人教2011课标版《二次根式的混合运算》精品优质课教案设计

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二次根式的乘除、乘方等运算规律；

教学难点

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教法学法

自主探究

教具（课件、实验仪器等）课件教 学 过 程教学环节教学活动设计意图一、提出问题，创设情境

二、导入新课

三、例题讲解

四、课堂练习

五、应用拓展

六、课堂小结1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（ EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 ）× EMBED Equation.DSMT4 （2）（4 EMBED Equation.DSMT4 -3 EMBED Equation.DSMT4 ）÷2 EMBED Equation.DSMT4

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（ EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 ）× EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 × EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 × EMBED Equation.DSMT4

= EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 =3 EMBED Equation.DSMT4 +2 EMBED Equation.DSMT4

解：（4 EMBED Equation.DSMT4 -3 EMBED Equation.DSMT4 ）÷2 EMBED Equation.DSMT4 =4 EMBED Equation.DSMT4 ÷2 EMBED Equation.DSMT4 -3 EMBED Equation.DSMT4 ÷2 EMBED Equation.DSMT4

=2 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4

例2．计算