人教2011课标版《二次根式应用》精品优质课教案设计

人教2011课标版《二次根式应用》精品教案优质课下载

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

1、（学生活动）用带根号的式子填空，完成下面三道题目后认真观察，看看你列出的这个几个式子结构上有什么共同点：

问题1：面积为3的正方形的边长是 ______；面积为S的正方形的边长是

问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为 _____m．

问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子来表示t，则t＝ ________．

2、大家看出有共同是什么？ 讨论、形成结论。

3、课本 P3“练习第1 题”。师生共同完成，说明两种设未知数的方法和其中x有含义，并分别展示两种解题过程。

二、探索新知

想一想：

像、、、都是我们前面学习过的哪种算式?(一些正数的算术平方根)．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．

因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

想一想：

这里的被开方数a为什么要限制在非负数范围内？

议一议：

1．-1有算术平方根吗？反过来想一想－1能着为二次根式的被开方数吗？为什么？

2．0的算术平方根是多少？ 反过来想一想0可以作二次根式的被开方数么？

3．你知道哪些数有算术平方根，反过来想一想：哪些数可以作为二次根式的被开方数？4、当a<0，有意义吗？反过来想一想：要使有意义，则a只能是哪些数？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、 、 －、 、 －、 ；

强调:

有二次根号和被开方数非负是判断二次根式的标准，注意负号对被开方数的影响，有负号的数不一定就是负数度。

提示学生：无论被开方数是什么样的结构，要充分利用前面的知识来判断它是不是非负，这是理解二次根式概念的关键。