《构建知识体系》优质课教案下载

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【本章重点】

勾股定理，勾股定理的逆定理．

【本章难点】

勾股定理的证明，勾股定理的应用．

【本章思想方法】

1．体会转化思想，如：应用勾股定理将实际问题转化成数学模型，从而构造直角三角形求解．

2．体会和掌握方程思想，如：利用勾股定理求线段长时，往往需要列方程求解．

教学过程

环节1　回顾勾股定理内容，归纳运用

1．(1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.

(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2；那么这个三角形是直角三角形．

2．勾股定理在直角三角形中运用

3．勾股定理公式变形，知道两边可以求第三边

4．自主学习学习例1，归纳知道直角三角形一边以及另外两边的数量关系可以用方程思想解决。

【例1】如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

【互动总结】(学生总结，老师点评)勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解．

5.练习巩固。

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为 ．

环节2　合作探究，解决问题

1.学生完成例2，师生一起总结归纳。

【例2】如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)、B(1,2) ， 求A、B两点间的距离.

【互动总结】(学生总结，老师点评)两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点A(x1,y1)B(x2,y2),则

2.小组合作完成例3（见学案），归纳总结，全班交流。

【例3】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15.

（1）求AB的长； （2）求CD、BD的长．