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《构建知识体系》优质课教案下载
【情感态度】
在运用二次根式的有关知识解决具体问题过程中,进一步增强学生的数学应用意识和能力,培养科学的态度,激发学习兴趣.
【教学重点】
回顾知识要点及解题思路方法.
【教学难点】
灵活运用乘法公式解决二次根式的化简计算问题.
一、知识框图,整体把握
【教学说明】教学时,教师与学生一起复习回顾本章主要知识,按教学前自己所设计的思路展示本章知识结构图,加深学生对本章知识的系统掌握.
二、释疑解惑,加深理解
1.对于二次根式,要明确被开方数必须是非负数,也就是说,对于 ,只有当a≥0时才有意义.利用这一特点,我们可以解决某些未知数的值,如若y= + +3,则x=1/2,y=3.
2.最简二次根式是指:
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.只有将二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同时,才能合并,如若最简二次根式 与 能合并,则x的值为4.
3.二次根式的运算与有理数的运算顺序和方法完全相同.同样地,多项式乘法法则和乘法公式也仍然适用于二次根式.
【教学说明】在对上述知识回顾过程中,教师应边回顾边举例说明,促进学生对知识的深化理解.
三、典例精析,复习新知
例1 若 - =(x+y)2,则代数式x-y的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
分析:可利用二次根式的意义,得出x的值,从而求出y值,得出结论.由题意有 ∴x=1.因此,(x+y)2=0,∴y=-1,故x-y=2,应选C.
例2 估计 的运算结果应在( )
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.4到5之间
分析:原式= =2+ ,又1< <2,故3<2+ <4.