八年级下册（2013年10月第1版）《构建知识体系》精品优质课教案设计

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本章的主要内容可以概括为：两个概念、四条性质、四种运算。两个概念可以通过找二次根式和最简二次根式来认识、理解。四条性质可以借助对二次根式的计算和化简来领会，逐步达到理解的水平。二次根式的运算是本章的重点。在具体运算时要注意四个方面：一是运算法则，二是运算顺序，三是类比有理式的运算律，四是运算结果必须是最简二次根式或整式。主要围绕二次根式的运算这个核心展开教学。一定要重视运算技能的训练，包括养成良好的运算习惯。

基于以上分析，确定本节的教学重点为：构建二次根式知识体系，全面复习二次根式有关概念、性质及运算。

本节的教学难点为；在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好运算习惯。

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）了解二次根式的有关概念。

（2）理解二次根式的性质。

（3）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。

（4）经历二次根式的运算过程，提高观察分析能力，从中体会类比，数形结合的数学思想。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：能从一堆式子中准确找出二次根式和最简二次根式。对于不是二次根式的，知道满足什么条件时可变成二次根式。不是最简二次根式的能够化成最简二次根式或整式。

达成目标（2）的标志是：借助两个二次根式的变式，让学生能从具体到抽象的方法归纳出对应的性质，并会利用这些性质进行二次根式的化简和计算。

达成目标（3）的标志是：对于二次根式的计算，要让学生能够准确熟练的运用法则进行加、减、乘、除及简单混合运算。会用运算律，运算公式化简运算。

达成目标（4）的标志是：“内容蕴含的思想方法”，数轴是数形结合的产物，学生通过数轴了解数轴上点的取值范围，能进行二次根式的化简。在进行二次根式的计算时，可类比有理式的运算律，数学公式及运算技巧进行二次根式的相关计算。

三、教学问题诊断分析

二次根式的加减法，需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难。法则 EMBED Equation.3 可能在加减中产生负迁移，出现 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 的错误。二次根式的乘除法，学生会受加减法的影响，先化简再乘除再化简。克服第一个难点，可引导学生总结运算步骤。并在运算中加强算理的说明。克服第二个难点，可用具体数值代人检验，并加强计算过程中的说算理。克服第三个难点，可将两种算法进行比较，让学生明白可先乘除再化简。

教学过程：

一、诊断练习

1．在式子 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 中二次根式有

2．在二次根式 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 , , EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 中最简二次根式有

3．这些二次根式 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 能不能化成最简二次根式或整式？

变一变： EMBED Equation.3 = 化简的依据是什么？

EMBED Equation.3 = 化简的依据是什么？

EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = + EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =

4．这些二次根式 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 中那些可以合并？