人教2011课标版《习题训练》优质课教案下载

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目标： 掌握应用勾股定理来解决实际问题

目标解析：通过对知识的梳理，建立知识体系，掌握分类讨论思想，方程思想，展开思想在实际题目中的应用。在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯。进一步培养学生分析问题解决问题的能力。为中考做准备。

三、 教学问题诊断分析

学生通过这节课的学习，更加深层次的巩固了分类讨论思想，方程思想，展开思想在实际题目中的应用，分类讨论，主要的学习方式是引导探讨，然后由学生合作交流自己归纳方法。探究式学习让他们能够独立的思考问题，并解决问题。方程思想解决在直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，可以灵活地寻找题中的等量关系列方程利用勾股定理列方程；这一环节有些学生认知上还不够熟练，所以适时的引导非常重要，展开思想，几何体表面路径最短的问题，一般展开成平面，利用两点之间线段最短及勾股定理求解，有个别同学作展开图速度较慢不准确，找不到展开图中相应的点，所以加强作图能力，也是解决这类问题的基础。题目的编辑由浅入深，循序渐进，充分调动起学生学习的积极性。利用多媒体的展示，加深对知识的巩固，提高解题能力训练过程中学生进行思考、交流、探索、总结，采取基础训练题的变式形式来提高题目的难度与广度。

四、教学重点及难点

重点：掌握应用勾股定理来解决实际问题

难点：勾股定理的综合应用

教学过程设计

勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2

回顾：勾股定理。教师强调勾股定理中考考点，解决直角三角形的多解问题，一定注意分类讨论思想，方程思想，展开思想的运用。

学生活动：学生通过三分钟完成知识梳理。

本环节设计意图：本环节通过对知识点的梳理，建立知识框架确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习，培养学生自主学习的能力。

（一）分类思想　

已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= ______.

本题设计意图：本题突破直角三角形边不确定的问题，直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。

三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。

本题设计意图：本题突破直角三角形边不确定的问题，在满足条件的基础上先把图形画出来再计算。

分类思想

直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。

当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

学生活动：本环节共需十分钟。小组讨论交流分类讨论，画图计算，选出代表以“教师的身份”展示讲解，思路顺畅，有条有理，个别不完整的师生相互补充、纠错。

本环节设计意图：本环节通过前面的结论，让学生体会学以致用的原则，如何将所学过的知识正确无误的应用到具体的综合题中。也鼓励每一位学生敢于亲自体验，敢于展示讲解，更好训练学生解题能力和口头表达能力，激发学生学习的积极性，提高教学的实效性，在分类讨论中使学生学会全方位考虑问题，养成严谨的思维习惯，突破本节课的难点。

（二）方程思想　

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。