人教2011课标版《阅读与思考费尔马大定理》集体备课教案设计

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费马大定理的提出

大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

几个简单符号组成的一道方程。它的证明者只是随意把结论定理遗留在草稿纸上。却不知道定理背后神秘的证明过程吸引了无数数学家的痴迷探究。它引发了一场历时350年的全球高智商接力赛。

费马大定理的内容

当整数? ?时，关于? ?的方程? ?没有正整数解。

费马大定理接力证明

1753年瑞士著名数学家欧拉，证明了 n=3时的费马猜想，方法是“无限下降法”和形如 数系的唯一因子分解定理，

十九世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼证明了当n和2n+1都是素数时费马大定理的反例a,b,c至少有一个是n的整倍数。在此基础上， 1825年德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明费马大定理在 n=5时成立，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。

1839年，法国数学家拉梅对热尔曼方法作了进一步改进，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。

1844年，库默尔提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100 的素指数n ，费马大定理成立，此一研究告一阶段。但对一般情况，在猜想提出的头两百年内数学家们仍对费马大定理一筹莫展。

大约在1850年前后，德国数学家库默尔创立了一种“理想数环”理论，运用独创“理

想素数”理论，一下子证明了100以内除37、59、67以外的所有奇数费马大定理都成立，使证明问题取得了第一次重大突破。

1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想。

二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题数学家们对是 400万以内的值证明了费马大定理

1983年，德国数学家法尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇章。

1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线与另一类数学家们了解更多的曲线—— 模曲线之间存在着某种联系；形成了所谓“谷山—志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了.

1958年英国数学家贝赫和斯维纳通 —戴尔构造了椭圆曲线E的L(E,s) 函数，他们对该函数在 S=1处的零点与椭圆曲线E上的有理点关系给出了一个简称BSD猜想。

1984年德国数学家弗雷提出“弗雷命题”，弗雷命题如得证，费马大定理就与谷山—志村猜想等价。

美国加州大学伯克利分的肯 里贝特教授，在伯克利访问并参加国际数学家大会梅祖尔的一个提醒让里贝特恍然大悟，里贝特随即完成了弗雷命题的证明，并当即在这届国际数学家大会内外传开。世界数学界为之兴奋

证明完成

1986 年，当里贝特提出 猜想后，怀尔斯就决心要证明“谷山志村猜想”，经过三年的努力，他开始引入“伽罗瓦表示论”来处理将“椭圆曲线”的分类问题，1993年6月23日，在剑桥大学的牛顿研究所，怀尔斯以“模形式、椭圆曲线、伽罗瓦表示论”为题，发表了他对“谷山志村猜想”（即“费马最后定理”）的证明，但经过审查证明中存在缺陷，

1994年怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔 鲁宾向世界数学界发了费马大定理的完整证明邮件，包括一篇长文《模椭圆曲线和费马大定理》，作者安德 怀尔斯；另一篇短文《某些赫克代数的环论性质》，作者理查德 泰勒与安德鲁 怀尔斯。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》第142卷上。 至此费马大定理得证。

三、费马大定理的影响

费马大定理看起来很简单，很容易理解，但要证明它却难住了300多年来一代代杰出的数学家。更重要的是，在证明“费马大定理”的过程中，形成了许多新的数学分支，促进了数学的进一步发展。希尔伯特称之为“会生金蛋的母鸡”。

四、费马大定理之我思我想我用