八年级下册（2013年10月第1版）《原（逆）命题、原（逆）定理》新课标优质课教案设计

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2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；

3.能判断一些命题的真假性，并能运用几何证明的方式证明一些简单的真命题。过程与方法通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。通过探索逆命题的证明、培养学生的观察能力和语言表达能力。情感态度与价值观通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，在设计的有趣的问题中体会数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，并享受成功的体验。重点会识别两个命题是否是互逆命题，并能写出一个命题的逆命题。难点能判断一些命题的真假性，并能运用几何证明的方式证明一些简单的真命题。教 学 环 节教 师 活 动学 生

活 动设计意图创设

情境

导入

新课一、复习巩固

命题的构成以及勾股定理的内容。

二、导入新课

问题：在经济条件落后，生产工具简单，没有量角器等测量工具的古代，古人是如何作一个直角的？

思考：

（1）如果改变一下三条边的节数，是否还能摆出同样的形状的三角形？

（2）请分别以下列边长为三角形三边画出三角形，并观察三角形的形状。

a. 2.5cm、6cm、6.5cm

b. 5cm、12cm、13cm

c. 6cm、8cm、10cm

猜想：三角形的三边具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？

学生利用准备好的绳子，以小组为单位动手操作，观察，做出合理的推论。

（教师板书课题）

利用古埃及人画直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学。

让学生进一步地从自己实践中慢慢的接近命题2.三、归纳猜想：

命题2如果三角形的三边长a、b、c满足 EMBED Equation.3 那么这个三角形是直角三角形。

问题：（1）命题1和命题2有怎样的联系？

互逆命题：两个命题的题设的结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（提示：看命题1和命题2的题设、结论分别是什么？）

（2）你能举出一些这样的例子吗？