《原（逆）命题、原（逆）定理》优质课教案下载

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标知识与技能： 掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

过程与方法 :（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。 （2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

3．情感态度 :（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系 （2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点勾股定理的逆定理及起应用

教学难点通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

教学过程教学环节教师活动学生活动活动1. 问题 (1)? ? 勾股定理的内容是什么? (2)? ? 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ①a=3,b=4 ②a=2.5,b=6 ③a=4,b=7.5 (3)分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢？

教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。 在活动中教师应重点关注： （1）? 勾股定理的表述是否准确； （2）? 对勾股定理运用的熟悉程度 （3）? 是否注意到问题（2） 与问题（3）之间的区别，即问题（2）是有形到数，问题（3）是由数到形。

?? ?学生能够很快的完成活动中的问题

活动2. ? ?实践 （1）? ?? ? 把准备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出三角形的形状。 （2）? ?? ? 分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状 （3）? ?? ? 如果三角形的三边长a,b,c满足 那么次三角形的形状是否有上述同样的结论呢？学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。 教师深入小组参与活动，并帮助，指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。1.学生有一点定的动手能力 2.学生动手后能说出问题到的答案

活动3 （1）? ?? ? 三边长度分别为3cm，4cm，5cm的三角形与3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要的说明理由。 （2）? ?? ? 你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形吗？ ? ?学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流，讨论，完成问题（2）。在此基础上，说出问题（3）的证明思路。 活动4 问题 例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15,b=8,c=17; （2）a=13,b=14,c=15.?

学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演练问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。1.? ?? ?部分学生能够规范解题 2.? ?? ?部分学生能够用小的两边平方与较长边进行比较。?

活动5 练习 （1）? ?? ? 教科书第75页练习题1 教科书习题18.2第1（1）（3）题

部分学生板练，其他学生在课堂练习本上完成。1.能够正确板练

活动6 （1）? ?? ? 小结 （2）? ?? ? 作业 ①必做：教科书习题18.2第1（2）（4）题和第4，5题 ②选做：教科书习题18.2第6题

教师引导学生回忆本节课所学知识。 教师布置作业。 在此活动中教师应该重点关注： （1）学生对能够独立完成作业?

板书设计

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?勾股定理? 题设：如果直角三角形的??两直角边长分别为a、b， 斜边为c 定? ? 结论：a2+b2=c2 ? ?? ??

勾股定理的逆定理? ? 题设：如果直角三角形的?三边长分别为a、b、c， 且满足a2+b2=c2 结论：三角形为直角三角形 ??

?数? ?? ?? ?? ?? ?? ?形