人教2011课标版《原（逆）命题、原（逆）定理》精品优质课教案设计

一、教学目标

知识技能：

1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形

过程与方法：

1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：

1、感受定理所蕴涵的丰富的数学文化，体会数学与生活的紧密联系。

2、渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，激发学习热情。

二、教学重点，难点

重点：勾股定理的逆定理的应用

难点：勾股定理的逆定理的证明

三、教法与学法

教学方法：分层导学法 情景教学法 启发教学法。

学习方法：实践操作法 类比分析法 合作探究法

四、教学过程

(一)创设情境，引出猜想

问题1 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.

师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.

追问：反过来，“如果三角形三边长、b、c满足a2+b2=c2的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢?本节课我们一起来研究这个问题.

【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地提出问题.

问题2 据说，古代埃及人 把一根长绳打上等距离的13个结，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中有一个角便是直角.

观察：你能计算出三边长的关系吗?

师生活动：得出

追问：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?

【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活.

(二)自主探究，归纳猜想

1、下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，

①2.5，6，6.5;②5,12,13

(1)画一画：利用圆规和直尺选一组数为边长(单位：cm)画出三角形，

(2)量一量：用量角器测量三角形的最大角的度数，

(3)想一想：判断这些三角形的形状，并提出猜想。

师生活动：所画三角形都是直角三角形，并且最大边所对的角是直角;

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

(4)猜一猜：以线段6cm，8cm，10cm组成的三角形是直角三角形吗?为什么?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、布置作业

1、必做题：34页第1、2、4题

2、选做题：34页第7题

六、目标检测

1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一个角是直角?

(1) a=25 b=20 c=15

(2) a=3 b=2 c=

(3) a:b: c=1:2:3

2、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。

(1)全等三角形的对应角相等;

(2)两直线平行，内错角相等;

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

(4)在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上。

3、已知a，b，c为△ABC的三边,且(a - 24)2 + |b -7| + c2 - 50c + 625 =0， 试判断△ABC的形状.