人教2011课标版《章前引言及二次根式》公开课教案下载

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一、情境导入

eq ﹨r(a2) 等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的 eq ﹨r(,a2) 的值，看看有什么规律．

eq ﹨r(22) ＝ eq ﹨r(4) ＝2； eq ﹨r(（－2）2) ＝ eq ﹨r(4) ＝2；

eq ﹨r(32) ＝ eq ﹨r(9) ＝3； eq ﹨r(（－3）2) ＝ eq ﹨r(9) ＝3；…

你能概括一下 eq ﹨r(a2) 的值吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的性质

【类型一】 利用 eq ﹨r(,a2) ＝|a|、( eq ﹨r(,a) )2＝a进行计算

(1)( eq ﹨r(5) )2；(2) eq ﹨r(52) ；(3) eq ﹨r(（－5）2) ；(4)(－ eq ﹨r(5) )2.

解析：根据二次根式的性质进行计算即可．

解：(1)( eq ﹨r(5) )2＝5；(2) eq ﹨r(52) ＝5；(3) eq ﹨r(（－5）2) ＝5；(4)(－ eq ﹨r(5) )2＝5.

方法总结：利用 eq ﹨r(,a2) ＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．

【类型二】 ( eq ﹨r(,a) )2＝a(a≥0)的有关应用

(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4.

解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．

解：(1)a2－13＝a2－( eq ﹨r(13) )2＝(a＋ eq ﹨r(13) )(a－ eq ﹨r(13) )；

(2)4a2－5＝(2a)2－( eq ﹨r(5) )2＝(2a＋ eq ﹨r(5) )(2a－ eq ﹨r(5) )；

(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝[(x＋ eq ﹨r(2) )(x－ eq ﹨r(2) )]2＝(x＋ eq ﹨r(2) )2(x－ eq ﹨r(2) )2.

方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．

探究点二：二次根式性质的综合应用

【类型一】 结合数轴利用二次根式的性质求值或化简