人教2011课标版《21.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．

【学习重点】

理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．

【学习难点】

在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．

一、旧知回顾：

下面哪些式子是方程？

2+6=8；2x+3；5x+6=22；x+3y=8；x-5<18；

什么叫方程？我们学过哪些方程？

含有未知数的等式叫做方程.

我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.

3. 什么叫一元一次方程？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

想一想：什么叫一元二次方程呢？

二、探究新知

1、 一元二次方程的概念

问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?

你怎么解决这个问题?

解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为（8-2x）m,宽为（5-2x） m,

根据题意,可得方程： （8-2x）（5-2x）=18

你能化简这个方程吗?

问题2 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　6　m.如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙x+6 m;