九年级上册（2014年3月第1版）《探究3“封面设计”》优质课教案设计

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经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。

3.情感目标：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点列一元二次方程解有关面积问题的应用题。教学难点发现面积问题中的等量关系。教学策略引导法、自学法教学资源ppt 多媒体教学教学过程步骤教师活动学生活动设计意图课前小游戏

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四、链接中考展示图片

1．列方程解应用题的步骤 。

2．如图（1），矩形的面积为 ，周长为 。

3．如图（2），正方形的面积为 ，周长为 。

例1：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上 下 左 右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

例2：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上 下边衬等宽， 左 右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

做一做：

某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条笔直的等宽的道路，余下部分作草坪，草坪面积为540平方米。

请同学们在备用图中进行方案设计，并根据设计出的图案，列出方程，求道路的宽是多少米？

1．如图1在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂画，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）

A.(80+x)(50+x)=5400 B.(80+2x)(50+x)=5400

C.(80+x)(50+2x)=5400 D.(80+2x)(50+2x)=5400

2.如图2是长为32米，宽为20米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，求道路宽为多少米？

A.(32-2x)(20-x)=570 B.(32-x)(20-2x)=570

C.(32+2x)(32+x)=570 D.(32+x)(20+2x)=570

学生观察

学生动手、动脑做题

注意找等量关系

这是一道发散性的题目，引导学生用本节课的知识解决问题。