九年级上册（2014年3月第1版）《探究3“封面设计”》新课标优质课教案设计

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用方程刻画出数学模型准确解决实际问题。

教学过程：

出示问题，合作探究。

1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问:道路宽为多少米?

学生提供不同的方法，通过比较得出用“平移”方法将使剩余部分为一完整矩形解决问题比较简单。

变式练习1：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

体会转化思想的应用。

变式练习2：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

学生独立完成，体会“平移”方法在解决修路问题中的应用。

2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?

分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)∶(21-7a)=9∶7，怎样设未知数最简单呢？小组交流解题方法。

3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，

（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？

小组交流共同解决问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

随堂练习：

1.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽。

2.要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？

3.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.

(1)求此长方形的宽是多少？

(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法。

学生独立思考后小组交流，注意认真审题，准确把握数量关系是解决问题的关键。

课堂小结：

学生谈谈收获，教师归纳总结。（用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程。修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形。）

作业布置：课本中和几何图形有关的应用题。