人教2011课标版《数学活动》集体备课教案设计

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3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

【过程与方法】

通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.

【情感态度】

在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

【教学重点】

1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；

2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

【教学难点】

二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.

情境导入，初步认识

问题1 二次函数y=ax2的图象与性质

a>0时，开口方向，对称轴，顶点坐标

a<0时，开口方向，对称轴，顶点坐标

问题2.你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？

【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.

二、思考探究，获取新知

例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象

请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？

状大小相同

开口方向相同

对称轴相同

不同点：顶点的位置不同，

抛物线的位置也不同．

问题1在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？