《数学活动》新课标优质课教案设计

《数学活动》新课标教案优质课下载

学习难点：数形结合，建立数学模型去解决问题

教学过程：

1．创设情境，发现规律

三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 n 个点……

前 1 行的点数和：1

前 2 行的点数和：3

前 3 行的点数和：6

前 n 行的点数和：

用试验的方法，由上而下逐行相加其点数，可以得到结果，但是当 n 很大的时候，我们怎么简捷地得出答案呢？

1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n= n（n+1）

这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是 n（n+1）

2．动脑思考，解决问题

假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值．

n（n+1）=300

整理这个方程，得：n2+n-600=0解方程得：n1=24，n2=-25

根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．

问题：

三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

3．拓展延伸

延伸1 、如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

延伸2、探寻规律，用代数式表示：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16