九年级上册（2014年3月第1版）《数学活动》新课标优质课教案设计

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2、使学生体会到代数与几何的密切联系；

3、运用历史发生原理，使教学更符合学生的认知规律；

4、激发学生交流、合作与表达的热情，体验成功的乐趣；

5、激发学生学习兴趣，创造学生的学习动机。重点用几何构图法求一元二次方程的正根难点将代数式用几何图形的面积表示，构造正方形教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图环节1、

引言：前面我们已经学过了一元二次方程的概念，按照之前的学习经验接下来应该学习一元二次方程的解法了。那么该怎样解一元二次方程呢？其实早在公元9世纪就有数学家花拉子米在他的名著《代数学》中重点讨论了怎样解一元二次方程，下面我们通过一段视频来对花拉子米进行一个简单了解：

视频中提到，花拉子米研究了x2+bx=c， x2=bx+c ， x2+c=bx，其中的b＞0，c＞0，因为当时人们还不能接受负数，也不能接受负根，所以花拉子米没有研究x2+bx+c=0（b＞0，c＞0），是因为这个方程没有正根，所以这个方程被视为没有意义。

教师播放学生提前录好的视频，学生观看

通过播放由学生主演的视频，引起学生兴趣，激发学生探究的欲望。环节2、

花拉子米以x2+10x=39为例展示了 EMBED Equation.DSMT4 的解法：

把方程左边 EMBED Equation.DSMT4 看作是由一个正方形（边长为x）和两个同样的矩形（长为x，宽为5）构成的图形，它的面积为39，如图所示。于是只要在这个图形上添加一个边长为5的正方形，即可得到一个完整的正方形，这个正方形的面积为39+52=64。于是知它的边长为8，因而得方程的正根x = 3。

教师讲解，引导学生观察，发现，猜想，引发学生探究。

引导学生猜想x2和10x的几何意义，意在让学生体会数形结合思想，并能灵活运用到下面的探究中去。环节3

探究一、请仿照花拉子米的方法解方程：x2+8x=65；

探究二、请仿照花拉子米的方法解方程： EMBED Equation.DSMT4 ，以x2=6x+16为例；

探究三、请仿照花拉子米的方法解方程： EMBED Equation.DSMT4 ，以x2+9=10x为例.

环节4、

课堂小结：通过这节课，我们首先知道了解一元二次方程的悠久历史，有助于加深同学们对一元二次方程解法的印象；其次我们将数的问题利用形来观察，利用其几何意义，充分体现了“数形结合”思想在解题中的应用，同时也为解代数题提供了一个独特视角。

环节5、

作业：思考：二次项系数不为1的一元二次方程怎样解？以2x2=9x+18为例.

学生自主探究，也可同学之间互相交流。派学生代表在黑板上讲解。

通过练习，巩固刚刚学到的用构造正方形来解一元二次方程正根的方法，并通过交流分享，互相启发

让学生回顾课堂经历的基础上，从知识、方法等角度总结自己的收获。教师通过概括性引导提升学生对用数形结合方法解一元二次方程的认识。

引导学生举一反三，进一步加深对这节课的认识。

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