《构建知识体系》精品优质课教案设计

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本节课是复习课，是在学生已经学习一元二次方程的有关知识的基础上，对一元二次方程及其解法进行梳理总结并建立知识体系，综合应用知识解决问题。选择适当的方法将“二次”转化为“一次”，从而解一元二次方程，是本章学习的一条主线。一元二次方程是本套初中数学教科书学习的最后一种方程，对本节的小结，也有对初中阶段方程学习的总结作用。

基于以上分析，，确定本节课的教学重点是：让学生明白解一元二次方程的基本思想是将一元二次方程转化为一元一次方程，即“降次”。在此基础上加以类比总结，以前所学习的二元一次方程组和三元一次方程组的解题思想是将二元一次方程组或三元一次方程组转化为一元一次方程组，即“消元”。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）复习一元二次方程及解题方法，形成有关方程的知识体系，体会划归思想。

（2）能选择合适的方法熟练地解答一元二次方程的解。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：知道一元二次方程及其它方程的特点，总结各种已学方程的解题思想和化归过程，理解解方程的基本思想是通过消元、降次、分式化整式等，使方程转化x=a的形式。

能说出探索一元二次方程解法的过程和结果，包括：解一元二次方程的降次思想。

达成目标（2）的标志是：能根据一元二次方程的特点选择恰当解法，能说出各化归步骤的依据，能熟练地解方程。

三、教学问题诊断分析

学生在初中阶段学习了各种方程的解法，本课要对解方程的知识进行系统梳理和重新建构，需要建立不同知识间的内在联系，对解方程的思想方法进行归纳整理，从而建立初中阶段解方程的知识结构。这需要学生有较强的系统思维能力，因此是本课的难点。

针对不同方程的具体特点，选用不同的解法，简洁有效地解出方程，这也是一个难点。

四、教学过程设计

1、创设情境引出一元二次方程：

播放党和国家领导人接见里约奥运会归来的运动员视频，从情境中引出问题：习近平等党和国家领导人与第一排运动员一一握手，亲切致意。据统计，党和国家领导人与第一排运动员共握手252次，且除习近平总书记外第一排运动员人数是其他党和国家领导人的6倍，则共有多少名党和国家领导人参与了会见？

从上面题目中得到一元二次方程x2-x-42=0和x2+x-42=0。

师生活动：教师出示问题，学生独立思考、回答。为了帮助学生有逻辑地思考，教师可追问以下问题。

教书追问1：你打算以什么方式解决这个问题？（列方程）

教师追问2：题目第一句话你怎么理解？第一排运动员和其他党和国家领导人的数量关系是什么？

教师追问3：浏览题目后，你打算以哪一句话为等量关系来列方程？方程怎样列？

设计意图：播放视频吸引学生，教师加以鼓舞，既昂扬了学生的情绪，又不失时机地引入新课，并让学生意识到：生活中到处都是数学。教师在引导学生解决问题的过程中，锻炼了学生用方程解决实际问题的思维能力。

2、知识梳理

问题1 一元二次方程的定义和一般形式是什么？

师生活动：教师出示问题，学生独立思考、回答。为了帮助学生有逻辑地思考，教师可追问以下问题。