九年级上册（2014年3月第1版）《构建知识体系》集体备课教案设计

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知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式；

过程与方法：通过探究实际问题，培养学生善于观察、发现、探索、归纳的能力；

情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

（三）教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；

教学难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。

二、教法与学法分析：

教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课选择通过具体例子复习相关知识点，引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口 的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程

1．一元二次方程

（1）请写出一个一元二次方程。 利用学生写出的方程复习一元二次方程的定义。

只含有一个未知 数，且未知 数 的 最高 次数 是________的整式方程．

一般形式：__________________________.其中____叫做二次项系数，____叫做一次项系数，c 叫做常数项。

2. 一元二次方程的解法

（2）解下列方程：

(x－1)2＝4

x2－2x－3=0

通过学生自主解方程复习一元二次方程的解法。

3、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系

（3）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是__________．

（4）设x1、x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x＋3x1x2＋x的值为________．

（5）已知 x1＝－1 是方程 x2＋mx－5＝0 的 根，求 m 的值及方程的另一根 x2.

4.列一元二次方程解应用题

(6)如图 2－1－4，某中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为 x，面积为 y.

(1)求 y 与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围；