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人教2011课标版《试卷分析》精品教案优质课下载
（二） 二次函数的表达式
1. 一般式（a、b、c都是常数， 且a ）
2. 顶点式（a、h、k都是常数）
3. 交点式（ x1、x2 为二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，且a
二 . 自主探索
如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．
（1）求点E，F的坐标；
（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；
（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
分析:
（1）由点E在直线l上，设出点E的坐标，由翻折的特性可知OE=OC，利用两点间的距离公式即可得出关于x的方程，解方程即可求出x值，在代入点E的坐标中即可得出点E、F的坐标
（2）由OG=OC即可得出点G的坐标，根据点E、F、G的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(3）设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m，利用ED=CD，FD=CD即可得出关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而得出CD的长度；
（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），由两点间的距离公式找出PE、PF、EF的长，根据三个角分别为直角，利用勾股定理即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再代入点P坐标即可得出结论．
三 方法小结
1.用待定系数法确定二次函数解析式。
2.用因式分解法解一元二次方程。
3.勾股定理的拓展应用——两点间的距离公式。