《信息技术应用探索二次函数的性质》优质课教案设计

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2、转化思想

重难点：重点：掌握函数综合题中常见设问方式的解答技巧。

难点：渗透数形结合，转化思想。

学习过程：

知识储备（解题工具）

勾股定理

2、斜率

3、三角形相似

例题

如图，抛物线 y=-x2+bx+c 的图象与x轴交于A(-5,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点E(m,n)为抛物线上一点，且-5

(3)如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

变式：如果把上题中的点P改为在抛物线上，其它的条件不变，该怎样求点P的坐标呢？

三、练习

如图，抛物线y=x2-4x-5的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求A,B,C三点的坐标及抛物线的对称轴。

（2）如图1，点E(m,n)为抛物线上一点，且2

(3)如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P,B,C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

小结：1、谈收获

2、以后解此类问题时，你会运用哪种方法，为什么？

平面直角坐标系中，已知A（-5、0），P（-2，7），在y轴上是否存在一点C，使以AP为斜边的RtΔAPC？若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由。

平面直角坐标系中，已知A（-5、0），C（0，5），在直线x= -2上是否存在一点P，使AP为斜边的RtΔAPC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

平面直角坐标系中，已知A（-5、0），P（-2，7），在y轴上是否存在一点C，使以AP为斜边的RtΔAPC？若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由。