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《二次函数与一元二次方程》新课标教案优质课下载
重点:一元二次方程与二次函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
难点:二次函数与x轴交 点的个数与一元二次方程的根的 个数之间的关系.
教学过程设计
（一）问题的提出与解决
问题 如图，以40m/s的速度将 小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（ 单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h＝20t—5t2
请考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球 的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多 少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t－5t2.
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
解：（1）解方程 15＝20t—5t2. t2—4t＋3=0. t1＝1,t2＝ 3.
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.
（2）解方程 20＝20t－5t2. t2－4t＋4＝0. t1＝t2＝2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
（3）解方程 20.5＝20t－5t2. t2－4t＋4.1＝0
因为（－4）2－4×4.1<0.所以方程无解.球的飞行高度达不到20.5m.
（4）解方程 0＝20t－5t2. t2－4t＝0. t1＝0,t2＝4.
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出.4s时球落回地面
播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案.
从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系 密切.
由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？