人教2011课标版《二次函数与一元二次方程》公开课教案下载

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③情感态度价值观：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。

2、重点、难点分析：

①重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

②难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

二、教学过程设计：

（一）创设情境、导入新课

问题1 以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t-5t2。

考虑以下问题

（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。　　

解：（1）解方程 15＝20t-5t2。?

　　t2-4t+3=0。?

　　t1＝1，t2＝3。

　　答：当球飞行1s和3s时，它的高度为 15m。

??(2)解方程 20＝20t-5t2。?

　　t2t2-4t+4＝0。?

　　t1＝t2＝2。

　　答：当球飞行2s时，它的高度为 20m。

　　（3）解方程 20.5＝20t-5t2。?

　　t2-4t+4.1＝0。

　　因为(－4)2－4×4.1<0。所以方程无解。