九年级上册（2014年3月第1版）《探究2“最大利润”》优质课教案下载

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重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答与商品利润有关的数学问题，把实际问题的最值问题转化为二次函数的最值问题。

难点：理解题意，根据实际问题建立二次函数的数学模型，解答与商品利润有关的数学问题，并确定二次函数自变量的范围。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1.二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的顶点坐标，对称轴及最值.

2.与商品利润有关的公式.

3．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

二、学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

让学生看p50例2 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖10件;每降价一元，每星期要多卖20件。已知商品的进价是40元，如何定价才能使利润最大？(书上给出了涨价的解法，让学生仿照书上的解法写降价的。)最后教师展示详细的解题过程。

分析：调整价格分两种情况：涨价和降价.

（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 10x件，实际 卖(300-10x)件,销额为 (60+x)(300-10x)元，买进商品需付 40(300-10x)元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　y元，y=(60+x)(300-10x)- 40(300-10x)

化简整理得：y= -10x2+100x+6000 (0≤X≤30)

当x=-b/2a=5时，y最大值= -10×52+100×5+6000=6250（元）

所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润是为6250元。

（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期多卖 20x

件，实际 卖(300+20x)件,销额为 (60-x)(300+20x)元，买进商品需付 40(300+20x)元 因此，所得利润为y元,y=(60+x)(300-10x)- 40(300-10x)

化简整理得：y= -20x2+100x+6000 (0≤X≤20)

当x=b/2a=2.5时，y最大值= -20×2.52+100×2.5+6000=6125（元）

所以，当定价为57.5元时，利润最大，最大利润是为6125元。

综上所述，当定价为65元时，利润最大，最大利润是为6250元。

2、练一练：