人教2011课标版《探究2“最大利润”》优质课教案设计

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（三）情感态度与价值观：1、在转化、建模中，学会合作、交流.2、通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．

二、教学重点

利用二次函数解决商品利润问题．

三、教学难点

建立二次函数数学模型，函数的最值．

四、教学方法

引导式教学法、讲练结合法等

五、教学过程

活动一：

(一)基础扫描

1.二次函数y=a(x-h) +k的图象是一条___________ ，它的对称轴是_______，顶点坐标是______ .

2 .二次函数y=ax +bx+c的图象是一条_________，它的对称轴是_______，顶点坐标_____.

当a>0时，抛物线开口向_____，有最_____点，函数有最______值，是_______；

当 a<0时，抛物线开口向_____，有最_____点，函数有最______值，是_______。

（二）销售问题中的等量关系式回顾

1、每件商品的利润=售价-进价

2、商品的总利润=每件商品的利润x销售量

3、商品的总利润=总收入-总支出

4、商品的利润率=利润/进价

活动二：利用二次函数解决销售最大利润问题

例1：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

分析：

①涨价时：

设总利润为y元，每件商品涨价x元，则现售价为 ______元，每件商品的利润为_________元,现销量为______件。

②降价时：