人教2011课标版《探究2“最大利润”》优质课教案下载

人教2011课标版《探究2“最大利润”》优质课教案下载

【教学重点】??

重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．

难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．

【教法学法】??

1．教学方法 遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习．? ?? ?? ?? ?? ?? ??

3．学法指导 引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果．?

学习过程：

一、1．创设情境，引出问题

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

设计意图： 运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．

二、类比引入，探究问题

例1.果园里有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的函数关系式；

（2)果园多种多少棵橙子树时，橙子的总产量最大?最大为多少个？

探索过程：(1)分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．

（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤。

例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元．

　（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．

设计意图：

1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．

2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．

三、运用新知，拓展训练

1、某广告公司设计一幅周长为 12 米 的矩形广告牌，广

告设计费为每平方米 1 000 元，设矩形的一边长为 x 米，面积为 S 平方米．（1）求出 S 与 x 之间的函数关系式；

（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用．