人教2011课标版《探究2“最大利润”》优质课教案设计

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二、确定自变量的取值范围，画出大致形状，范围内的用实线，外的用虚线；

三、判断x 是否在其范围内，若在，则极值为顶点的纵坐标；若不在，就要根据其增减性求极值

知识链接

1.函数y=a(x-h)2 +k中，顶点坐标是 。

2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是 。

当a>0时，X= 时，函数有最 值，是 ；

当 a<0时，X= 时，函数有最 值，是 。

一、利润问题

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况

先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元

即y=-10（x-5）2+6250(0≤X≤30)

在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。

解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润

b=(300+20a)(60-40-a)

=-20(a2-5a+6.25)+6150

=-20（a-2.5）2+6150 （0 ≤ a ≤ 20）

解决这类问题的一般步骤：

（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

练习

1、某商店购进一种单价为40元的篮球，如

果以单价50元售出，那么每月可售出500个，

据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减

少10个。