人教2011课标版《探究2“最大利润”》公开课教案下载

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【学习难点】

利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便．

【学习过程】

一、知识回顾：

１、函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下．

２、抛物线 的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．

３、二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条_________，它的对称轴是_____________，顶点坐标是____________.

二、合作交流，解读探究：

探究3：如图所示，小乔家门前有一座抛物线形拱桥．当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少?

①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)?

②由上图可设这条抛物线表示的二次函数为：

③解决问题：

当水面在l时,A点的横坐标为　　　　，纵坐标为　　　，当水面下降1 m时，水面的纵坐标为　　　。怎么求横坐标？完成此题

【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．

(2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便

(3)根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式。有几个待定系数找几个已知点的坐标。

三、应用迁移，巩固提高

1、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：

‘

２、某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （ ）

A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米

四、课堂小结

本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法结合数学图形来解决，学会“转化”及“数形结合”思想．

布置作业

１、如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10.当AC,BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？