九年级上册（2014年3月第1版）《探究2“最大利润”》新课标优质课教案设计

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【导学过程】

课前预习

（1） 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y有最 值是 。

（2）二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 。

（3）二次函数y=2x2-8x+9的顶点式为 ；对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y有最 值是 .

二、课中研讨

探究一：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

思考：(1)题目中有几种调整价格的方法？

(2)题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

在涨价的情况下，若设每件涨价x元，每星期总利润为y元

思考：如何将上述变量用表格的形式体现出来？他们的等量关系呢？

如何求解它的最大利润？

在涨价的情况下，当x= 时，y最大，即定价 元，利润最大，最大利润为

在降价的情况下，若设每件降价a元，每星期总利润为b元,请求出最大利润

变形：为了获得最大利润，我们采取涨价销售攻占市场，为了扩大品牌影响力，保证销量，我们要求每周销量不得低于260件，又该如何定价才能使利润最大？

解决这类题目的一般步骤：

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定 ；

（2）在自变量的取值范围内，运用 或 求出二次函数的顶点坐标.

（3）判断顶点横坐标是否在自变量的取值范围中；

若在范围内；则 即实际问题的最值；

不在范围内；则需要根据图象及其单调性判断最值点.

三、当堂检测

1.填空

右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的完整图象，根据图像回答：

当x= 时，y有最大值是 ；当x= 时，y有最小值是 。