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人教2011课标版《探究2“最大利润”》新课标教案优质课下载
应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题．
难点
函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得．
教学过程
一、引入新课
上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用．
二、教学过程
问题1：教材第49页探究1.
用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？
分析：
提问1：矩形面积公式是什么？
提问2：如何用l表示另一边？
提问3：面积S的函数关系式是什么？
问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
分析：
提问1：问题2与问题1有什么不同？
提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？
提问3：面积S的函数关系式是什么？
答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？
答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
提问5：如何求最值？
答案：x＝－＝－＝15时，Smax＝450.
问题3：将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
提问1：问题3与问题2有什么异同？