九年级上册（2014年3月第1版）《探究3“水位变化”》公开课教案下载

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2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．

教学重点

1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．

2．将实际问题转化成二次函数问题．

教学难点

将实际问题转化成二次函数问题．

教学过程

一、导入新课

复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学．

二、新课教学

探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？

教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？

因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．

教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．

如上图，设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得

－2＝a×22， a＝－ EMBED Equation.3 ．

这条抛物线表示的二次函数为y＝－ EMBED Equation.3 x2．

当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为 EMBED Equation.3 ，－ EMBED Equation.3 ，据此可求出这时的水面宽度是2 EMBED Equation.3 ．

答：水面下降1m，水面宽度增加2 EMBED Equation.3 －4m．

三、巩固练习

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示．

根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋ eq ﹨f(4,5) ．

（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

教师让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题（1）就是求函数y＝－x2＋2x＋ eq ﹨f(4,5) 最大值，问题（2）就是求右图B点的横坐标．