《探究3“水位变化”》集体备课教案设计

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教学重点

解决与桥洞水面宽度有关的类似问题，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．

教学难点

将实际问题转化成二次函数问题．

教学过程 一、导入新课

计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？

（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？

（3）如果各磁道的存储单元数目与最内

磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，

磁盘的存储量最大？

分析：（略）对于（3）最大值怎样确定

二、新课教学

问题图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？

一教师引导：平面直角坐标系的原点可以建于不同位置，从而有多种解法，但是所绘出图形的形状是一样的，所以得出二次函数的系数是一样的；教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出y关于x的函数解析式，具体步骤可见教材第50页．

归纳：“二次函数应用”的思路

回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流

理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.做数学求解;

5.检验结果的合理性

三、巩固练习

1．（江津中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直

角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时

点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合