《探究3“水位变化”》优质课教案下载

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2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．

教学重点

1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．

2．将实际问题转化成二次函数问题．

教学难点

将实际问题转化成二次函数问题．

教学过程

一、导入新课

复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学．

二、新课教学

探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？

教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？

因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．

教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．

如上图，设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得

－2＝a×22， a＝－．

这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2．

当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为，－，据此可求出这时的水面宽度是2．

答：水面下降1m，水面宽度增加2－4m．

巩固练习

1.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

学生独立解答，教师巡视指导，最后让一两位同学板演，教师讲评．

四、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获？

五、布置作业