《数学活动》优质课教案下载

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重点难点：

重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题

难点：从具体的实例推广到一般的论证

教学过程：

一、复问旧知：

1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。

2、二次函数的最值得取法要分情况讨论，特别指出：当对称轴不在指定范围内时要结合函数的单调性来取最值

3、二次函数的图象形状

二、创设情境

每个组接到一个任务，分别是计算24cm长的绳子围成正三角形、正方形、正六边形时的面积，以及求24cm长的绳子围成矩形面积的最大值，从中发现规律，猜测围成多边形面积最大时应满足的条件，以及所有图形中面积最大的应该是什么？（小组讨论）

三、交流合作

1、师生互动

问题1

　　观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最大．

　　91×99，92×98，…，98×92，99×91．

设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位数的个位上的数为（10 - x）．两个两位数的乘积 y = 90+x [90+（10-x） ]

即，当 x = 5 时， 95 与 95 的乘积是最大值，最大值为9 025．

2、合作解决

问题2

观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数

都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．

　　901×999，902×998，…，998×902，999×901

四、动手解决