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二、学情分析

从心理特点来看，九年级的学生思想成熟,有想法,对直观事物的感知能力强,想象力丰富,正逐步从形象思维过渡到抽象思维.在知识储备上,他们在八年级上册已经学习过《最短路径问题》,对坐标系、抛物线、三角形、四边形、圆等知识也进行了复习，具备一定的解决问题的能力，可以主动参与、思考、交流.但由于学生归纳总结、综合实践能力不足,很难发现数学知识之间的联系,因此在解决实际问题时常常感到无处着手.所以,我们可以在教学过程中进行一些知识融合，使他们的分析问题、解决问题、总结反思等能力进一步提高.

三、重点难点

1.了解解决线段和差最值问题的基本策略和基本原理；

2.综合运用所学知识解决线段和差最值问题；

3.如何把线段和最小、线段差最大问题转化到同一直线上.

四、教学过程

（一）情景引入

1.如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人在河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

2.如图，若A地、B地在河的同侧．牧马人在河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

师生活动:

情景引入1，问题简单，学生很快回答出来.在情景引入1的铺垫下，学生自然想到作对称点来解决情景引入2问题.

设计意图:

教师通过改编后的“将军饮马问题” 引入，虽然有悖实际，但从理论上看，由易到难，能很好地服务于教学，让学生体会数学知识之间的联系并产生探索研究的兴趣，符合学生认知特点.

（二）合作探究一

1.如图，在抛物线的对称轴上找一点P，使点P到点B与点C的距离之和最小，求出

点P的坐标 .

方法归纳：

求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”的解题方法：

(1)作其中一点关于这条直线的对称点；

(2)连接这个对称点与另一点与直线相交；

(3)交点即为所求点，此线段长即为该最小距离.

2.变式

如图，在抛物线的对称轴上找一点P，使PA–PC的值最大，求出点P的坐标 .

方法归纳：