九年级上册（2014年3月第1版）《习题训练》公开课教案下载

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运用 “宽高公式”解决坐标系中斜三角形面积问题.

〖教学难点〗

找斜三角形的“宽”与“高”.

〖教学过程〗

一、旧知回顾

1.三角形面积公式

2.如图，△ABC的面积是 .

二、探究新知

1. 如图，A（4,4），B（2,1），C（6,3）， 则△ABC的面积是 .(至少用两种方法）

三、方法归纳

过点A作y轴的平行线，与另外两点B、C所在直线相交于点E，则AE的长表示点A到边BC在竖直方向上的距离，简称这个三角形的“铅锤高”； B、C两点在水平方向上的距离BF的长简称这个三角形的“水平宽”. 于是△ABC的面积

过点A作x轴的平行线，与另外两点B、C所在直线相交于点E，则AE的长表示点A到边BC在水平方向上的距离，简称这个三角形的“水平宽”； B、C两点在竖直方向上的距离CF的长简称这个三角形的“铅垂高”. 于是△ABC的面积

三、新知应用

1. (2016?甘肃定西）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.

2.（2016?淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，

其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．

（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，

连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值（几何画板9）

四、小结

1. 在探究“两定一动 ”的三角形面积的最大值问题时，使用“宽高公式”能更快捷的确定解题思路