人教2011课标版《习题训练》优质课教案设计

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教学重点：数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想

教学难点：数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想的渗透

学情分析：九年级学生在二次函数这类选择题的解法上存在较大的困难，错误率极高，围绕这类题展开讨论，以达到解决问题的目的

课时安排：1课时

同学们请观察图片，你发现了什么？

例 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0?②b＜a+c?③ a-2b+4c＞0?④2c＜3b?⑤a+b

A．1个? ? B．2个 ?C．3个? ??D．4个

解析：1、数形结合的思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“ 数形结合 ”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。

由二次函数的图象开口向上可得a＞0，

根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，

由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；

2、类比的思想（大方向上对比和细节上的比对）：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

根据y=ax2+bx+c把②b＜a+c?变形为 a﹣b+c＞0，对比y=ax2+bx+c

a﹣b+c＞0

发现当x=﹣1时y= a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为负，即a-b+c＞0，则b＜a+c，故②选项错误；

在判断③a-2b+4c＞0时，同样观察发现C的系数是1，所以两边除以4化为 EMBED Equation.3 a- EMBED Equation.3 b+c＞0，再与y=ax2 + bx +c比对就会发现当x=- EMBED Equation.3 时代入y=ax2+bx+c得：y= EMBED Equation.3 a- EMBED Equation.3 b+c，由函数图象可以看出当x=- EMBED Equation.3 时，二次函数的值为负，即 EMBED Equation.3 a- EMBED Equation.3 b+c＜0，即a-2b+4c＜0故③a-2b+4c＞0选项错误；

对于⑤a+b

a+b+c

3、挖掘隐含条件的思想： 没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理，把它挖掘出来。

对④2c＜3b的判断：

观察本题图象中包含的几个标志点：

对称轴为直线x=- EMBED Equation.3 =1，即a=- EMBED Equation.3 b