九年级上册（2014年3月第1版）《复习题22》优质课教案设计

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二、课时安排

1课时

三、复习重难点

把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。?

四、教学过程

（一）知识梳理 ?

二次函数的概念

定义 一般地，如果____________ (a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数二次函数

y＝ax2＋bx＋c

的结构特征 ①等号左边是函数，右边是关于自 变量x的二次式，x的最高次数是2;

②二次项系数a≠0 二次函数的图象及画法

图象 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画

二次函数

y＝ax2＋bx＋c

的图象的步骤 (1)用配方法化成________________的形式；

(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图

二次函数的性质

函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0) a>0 a<0 图象 开口

方向 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴直线x＝－ eq ﹨f(b,2a) 直线x＝－ eq ﹨f(b,2a) 顶点坐标 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(b,2a)，﹨f(4ac－b2,4a))) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(b,2a)，﹨f(4ac－b2,4a))) 增减性在对称轴的左侧，即当x<－ eq ﹨f(b,2a) 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－ eq ﹨f(b,2a) 时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－ eq ﹨f(b,2a) 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－ eq ﹨f(b,2a) 时，y随x的增大而减小，简记左增右减

函 数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0最值抛物线有最低点，当x＝－ eq ﹨f(b,2a) 时，y有最小值，y最小 值＝ eq ﹨f(4ac－b2,4a) 抛物线有最高点，当x＝－ eq ﹨f(b,2a) 时，y有最大值，y最大值＝ eq ﹨f(4ac－b2,4a) 二次项系数a的特性 eq ﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨|(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a)) 的大小决定抛物线的开口大小； eq ﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨|(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a)) 越 大，抛物线的开口越小， eq ﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨|(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a)) 越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c用待定系数法求二次函数的解析式

方法 适用条件及求法 1.一般式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将 已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值 2.顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式 3.交点式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点 的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点 (m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式 （二）题型、技巧归纳

考点1二次函 数的定义

技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的 最高次数是2，且二次项的系数不为0.

考点2二次函数的图象与性质