九年级上册（2014年3月第1版）《测试》优质课教案下载

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海淀一模试题的价值挖掘，学生体会解决代综问题时的思考维度，并体会不同理解维度对解题带来的差异.

教学难点：学生解决代综问题时，数形结合思想的主动应用和内化.

【教学过程】

环节一：问题聚焦

（海淀一模26）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和．

（1）求的值及满足的关系式；

（2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求的取值范围；

（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值；若不能，请说明理由．

问题1：对这条抛物线而言，题目是从“数”和“形”哪个角度来描述抛物线的呢？

问题2：你能画出过A，B两点的抛物线吗？画出的抛物线在“形”上有何特征？

学生动手画图，发现结论.

问题3：由抛物线过A、B两个点，这个“形”上的特征，你能得到抛物线哪些“数”上的特征吗？

问题4：上面得到的，它能帮我们从数的角度认识抛物线吗？若能，能认识到什么？

对称轴，因为，所以这一簇抛物线的对称轴在直线的左侧.

问题5：在第（2）中，若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，这是从形上描述了抛物线的一部分的变化趋势，那这种形上的特征还可以进一步得到哪些形上的特征？那这个“形”上的特征, 需要在代数特征上满足什么条件呢？

由于A，B两点间的抛物线应该在这个开口向上的抛物线的对称轴右侧，因此

【设计意图】教师分析测试情况，学生通过对题干信息“从形到数”，“由数想形”的分析，挖掘题目深层次的隐藏信息，帮助学生逐步形成分析题目信息的思维方法.

问题6：在第（3）问中，抛物线过两点，你是如何理解这一这一条件呢？

分析：1、若抛物线过M，N两点，因为它们的纵坐标相等，所以是一对对称点，那就可以确定对称轴是直线，但是这样抛物线就不能同时过点A，B，所以不可能过M，N.

2、把两个点的坐标代入解析式，也可以解决这个问题，经过推到发现若要同时过这两个点必须有 ，这两个点要重合，所以不可能；

3、若抛物线同时过这两个点，则根据抛物线的对称性，抛物线就一定过横坐标分别为-1和4的一对对称点，那么横坐标为0和3的两个点也一定是抛物线的一对对称点，这与已知不符，所以不可能.

【设计意图】：学生分析问题的角度不一样，解决第3问的方法就有所不同，难易程度也有差异，让学生感受代综问题解决过程中常见的思考问题的方式.

环节二：巩固提升

在上面问题的解决过程中，不论简单还是复杂，我们其实一直在做同一件事情，给“形”的特征想数量上满足的特征，给数量上的特征也应该思考在“形”上对应的特征. 对于题目信息如果能把二者深入地结合起来，对我们解决问题将会有非常大的帮助.