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人教2011课标版《测试》优质课教案下载
(1)在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F。
①若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为__________;?
②若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为__________;
(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的代数式表示),并给出求解过程;
●归纳?
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,
当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,y) 时,x=_________,y=___________;(不必证明)?
●运用?
在图2中,一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A,B。
①求出交点A,B的坐标;?
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标。
二、两个结论的推导:数学课标,现行初中数学教材中没有线段的中点坐标公式,也没有平行四边形的顶点坐标公式,我们可帮助学生来探究,这可作为解题的切入点。
1、线段中点坐标公式
平面直角坐标系中,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),则线段AB的中点坐标为(,).
图1
图1
证明 : 如图1,设AB中点P的坐标为(xP,yP).由xP-x1=x2-xP,得xP=,同理yP=,所以线段AB的中点坐标为(,).
2、平行四边形顶点坐标公式
图2
图2
□ABCD的顶点坐标分别为A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD),则:xA+xC=xB+xD;yA+yC=yB+yD.
证明: 如图2,连接AC、BD,相交于点E.
∵点E为AC的中点,
∴E点坐标为(,).
又∵点E为BD的中点,