九年级上册（2014年3月第1版）《数学活动》优质课教案下载

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本节的数学活动将第二十三章“旋转”的知识运用于点的坐标的数学探究中，运用坐标探索轴对称和旋转的关系，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标和图形变化联系起来．

本节课借助直角坐标系探究发现：作两次连续的轴对称变换相当于作一个关于原点的中心对称．另外，探究旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点坐标的变化规律．让学生经历探究，积累数学活动的经验．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)通过借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系．

(2)通过借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点的坐标之间的变化规律．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出中心对称和轴对称的关系，即若两对称轴互相垂直，则作两次连续的轴对称变换相当于作一次中心对称变换．

达成目标(2)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出旋转中心是原点，旋转角为90°的点的坐标旋转前后的变化规律．

三、教学过程设计

活动1

问题1　在平面直角坐标系中选一点A(－3，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点A和点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？

师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师巡视点评．利用对称点坐标的关系说明你发现的规律即点A和点C是关于原点的对称点．进一步发现：中心对称和轴对称之间的关系即若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称．

设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在猜想之后要进行验证．

教师追问：在平面直角坐标系中任选一点A(x，y)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点C的坐标是什么？

师生活动：教师展示问题，学生思考并尝试回答．师生共同归纳得出：作点A(x，y)关于x轴的对称点，得到点B(x，－y)，作点B关于y轴的对称点，得到点C(－x，－y)，则点A和点C关于原点对称．

设计意图：从平面直角坐标系出发，从特殊到一般的探究问题．让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，培养学生的推理能力．

活动2

问题2　把点P绕原点顺时针旋转90°后，得到点P′，，这两点的坐标之间有什么关系吗？

师生活动：学生通过描点、观察、比较、分析小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师提示：可以借助活动1的研究经验进行研究．师生共同归纳得出：设旋转前有一个点是(a，b)，那它旋转后就应该是a变成纵坐标，符号变；b变成横坐标，符号和原来相同，所以旋转后的坐标是(b，－a)．

设计意图：在活动1的基础上，继续在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，进一步积累数学活动经验．以前我们研究点经过变换后坐标的变化只是符号变化，而问题2中坐标的变化不仅仅是符号的变化，还有横坐标与纵坐标的变换．打破了以前的思维定势．

问题3　把点P绕原点逆时针旋转90°后，得到点P′，这两点的坐标之间有什么关系吗？

师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师提示：可以借助问题2的研究经验进行研究．师生共同归纳得出：设旋转前有一个点是(a，b)，那它旋转后就应该是a变成纵坐标，符号不变；b变成横坐标，符号变，所以旋转后的坐标是(－b，a)．

设计意图：在问题2的基础上进一步拓宽研究问题的全面性，体会数学知识间的联系和区别，进一步提高数学能力．

3．小结