九年级上册（2014年3月第1版）《复习题23》优质课教案设计

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教学重点：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。

教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。

知识点归纳：

1、

旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。

旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。

2、 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 EMBED Equation.3 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。（2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。

中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 EMBED Equation.3 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。

3、点（x，y）关于x轴对称后是（x，-y）

点（x，y）关于y轴对称后是（-x，y）

点（x，y）关于原点对称后是（-x，-y）

例题讲析

例1、（2005.哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

等边三角形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、正六边形

例2、（2006.武汉）有四个图形绕其中心分别至少旋转旋转下列角度才能与自身重合，其中不可能是中心对称图形的是（ ）

A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3

例3、（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（ ， ），关于y轴对称后为（ ， ），关于原点对称后为（ ， ）。（2）已知点P（2x， EMBED Equation.3 +4）与点Q（ EMBED Equation.3 +1，-4y）关于原点对称，求x+y的值。

例4、

（2005.滨州）在Rt△ABC中，∠A= EMBED Equation.3 ，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转 EMBED Equation.3 得△A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，AD在平面上扫过的面积是

例5、

（2009.株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB= EMBED Equation.3 ， OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转 EMBED Equation.3 得到△O EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （1）线段O EMBED Equation.3 的长是 ，∠ EMBED Equation.3 的度数是 （2）连结 EMBED Equation.3 ，求证：四边形 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是平行四边形。（3）求四边形 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的面积。

三、学生练习

1、（2009.衡阳）点A的坐标为（ EMBED Equation.3 ，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转 EMBED Equation.3 到点B，那么B点的坐标是

2、直线y=x-3上有一点p（m-5,2m），p关于原点对称的点 EMBED Equation.3 的坐标是