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《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教案优质课下载
重点 垂径定理及其运用．
难点 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
一、复习引入
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；
④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up8(︵)) ”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧(如图所示 eq ﹨o(ABC,﹨s﹨up8(︵)) )叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示 eq ﹨o(AC,﹨s﹨up8(︵)) 或 eq ﹨o(BC,﹨s﹨up8(︵)) )叫做劣弧．
⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
二、探索新知
(学生活动)请同学按要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
(2)AM＝BM， eq ﹨o(AC,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up8(︵)) ， eq ﹨o(AD,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(BD,﹨s﹨up8(︵)) ，即直径CD平分弦AB，并且平分 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up8(︵)) 及 eq ﹨o(ADB,﹨s﹨up8(︵)) .
这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.
求证：AM＝BM， eq ﹨o(AC,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up8(︵)) ， eq ﹨o(AD,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(BD,﹨s﹨up8(︵)) .