《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教案下载

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③掌握辅助线的作法——作弦心距。

2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；

②向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。

3．情感目标：①通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；

②培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。

【教学重点】垂径定理及其应用。

【教学难点】垂径定理的语言表述理解。

【教学方法】探究发现法。

【教具准备】圆形纸片、电脑、三角板、圆规。

【教学过程设计】　

（一）实例导入，激疑引趣

1．实例：同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。

2．导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.23米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？

⌒

通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。

（图1）

（二）尝试诱导，发现定理

1．实验验证：

让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。教师用电脑演示重叠的过程。从而得到圆的一条基本性质——圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。

2．运动变换：

如图(a)，当弦AB与直径CD不垂直时，此时图中有相等的线段和相等的弧吗？AB与CD相交于点E，当弦AB在圆上运动的过程中有没有特殊情况？

E

C

如图(b)，当弦AB与直径CD垂直时,此时图中有相等的线段和相等的弧吗？

E