《24.1.2垂直于弦的直径》集体备课教案设计

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标知识与技能研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.

学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。过程与方法经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。情感态度价值观在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。教学重点垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。教学难点垂径定理及其推论的运用。教具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件

教

学

过

程问题与情境师生行为备注与修改创设情境导入新课将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？

将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？

一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？

赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。

后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。合作交流探究新知圆的对称性

（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？

垂径定理

（思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。

这个图形是对称图形吗

你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。

你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

你能用几何方法证明这些结论吗？

你能用符号语言表达这个结论吗？

3．垂径定理的推论

如上图，若直径CD平分弦AB则

直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？

你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）

如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？

圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。

教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。