人教2011课标版《24.1.2垂直于弦的直径》优质课教案下载

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垂径定理、推论及其应用．

【学习难点】

发现并证明垂径定理．

一，情景导入　生成问题

1．请同学们把手中圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？

答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴．

2．请同学们再把手中圆 沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？

答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦 ，并且平分弦所对的两条弧．

二，自学互研　生成能力

eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块一　圆的轴对称性)

阅读教材P81，完成下面的内容：

根据教材P81探究及其证明过程可知通过证明△OAA′是等腰三角形，再由AA′⊥C D，即可得出AM＝MA′.即CD是AA′的垂直平分线，从而得出圆是轴对称图形．

归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴．

eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块二　垂径定理及其推论)

阅读教材P81～P82上面的文字，完成下面的内容：

(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

用几何语言表示：

如图，∵在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于点E.

∴EA＝EB， eq ﹨o(AD,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(BD,﹨s﹨up8(︵)) ， eq ﹨o(AC,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up8(︵)) ．

质疑1：若AB是直径，上述结论还成立么？

成立，当AB是直径时，OA=OB，CD⊥AB，所以CD是AB的垂直平分线，所以弧相等。

问.垂径定理的条件和结论分别是什么？

条件 ①过圆心，②垂直于弦

结论：③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.