九年级上册（2014年3月第1版）《24.1.2垂直于弦的直径》精品优质课教案设计

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圆是 图形， 都是圆的对称轴．（圆有 条对称轴）

2．垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 ．

如图1，∵CD是⊙O的直径 ，CD⊥AA′，垂足为M，

∴AM= ， eq ﹨o(﹨s﹨up4(⌒),﹨s﹨do1(AC)) = ， eq ﹨o(﹨s﹨up4(⌒),﹨s﹨do1(AD)) = ．

【动手实践】

如图1，AA′是⊙O的一条弦，点M是弦AA′的中点，连结O、M 画⊙O的直径CD，

你能发现图中AA′和CD的位置关系吗？图中有哪些相等的弧？

【探索新知】

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且 ．

如图1，∵ EMBED Equation.DSMT4 是⊙ EMBED Equation.DSMT4 的直径，AM=A′M，

∴CD AA′， eq ﹨o(﹨s﹨up4(⌒),﹨s﹨do1(AC)) = ， eq ﹨o(﹨s﹨up4(⌒),﹨s﹨do1(AD)) = ．

【辨析正误】

下列命题，正确的请在（ ）内打“√”，错误的请在（ ）内打“×”.

1．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（ ）

2．垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.（ ）

【例题精讲】

例1、赵州桥是我国隋朝建造的石拱桥，距今约1400年的历史, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).

分析：如图，用 EMBED Equation.DSMT4 表示主拱桥，设 EMBED Equation.DSMT4 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与 EMBED Equation.DSMT4 相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 EMBED Equation.DSMT4 的中点，CD就是拱高．

解：如图，设赵州桥主桥拱的半径为R米，依题意可知

AB= ，CD= ，

因为

OC为⊙O的半径，OC⊥AB于点D，

由垂径定理，得

AD= ，

OD= ．