《24.1.3弧、弦、圆心角》公开课教案下载

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在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 ．

二、 教学目标

1、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

三、教学重难点

1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

2．难点：探索定理和推导及其应用．

四、教学过程

（一）复习引入

（学生活动）请同学们复习学过圆的基本知识．

圆的对称性。

圆的垂径定理。’

（二）探索新知

1、如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

2、（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：

如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ，AB=A′B′

理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′

∴半径OB与OB′重合

∵点A与点A′重合，点B与点B′重合

∴ EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 重合，弦AB与弦A′B′重合

∴ EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ，AB=A′B′

因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．

（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA与O′A′重合．