人教2011课标版《阅读与思考圆周率π》公开课教案下载

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3.了解圆周率的历史，体会它的文化价值。通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。 情感、态度、价值观经历求圆周率π的过程，体会转化、逼近、数学建模、方程、从特殊到一般、数形结合等数学思想的应用。通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学重

难点重点1.将圆的周长转化为圆的内接正多边形的长，计算圆的内接正多边形的周长、圆的内接正多边形的周长与直径的比值，体会其中涉及到的数学思想。

2.阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣；在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。难点将圆的周长转化为圆的内接正多边形的长，计算圆的内接正多边形的周长、圆的内接正多边形的周长与直径的比值。通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。教学资源利用和教学策略利用白板播放视频、相关的教学内容，利用几何画板进行动画演示圆的内接正多边形的变化及表格中的数据的相应的变化，来启发学生思考，培养学生的思维能力，在收集、分享、思考中体会数学知识和历史，感受数学文化的博大精深，及在探索过程中所隐含的数学方法。学生课前准备学生课前阅读课本第109页和110页的内容及搜集的各种信息、资料，课前阅读之后的感受、想法。教具准备白板、几何画板、圆规、三角板本节课的主要内容的思维导图：

教学

环节教学活动设计师生活动设计意图创设问题情境活动1:播放钢琴曲《song form π》：

这首钢琴曲是把无限不无限小数π=3.141596……变成音符写成的曲子。竟然也如此美妙动听!圆周率π真是太神奇了。师生一起聆听钢琴曲。听完之后教师提出一些问题，学生回答。

用美妙动听的钢琴曲，激发学生的学习兴趣，及对圆周率π的好奇，对探索圆周率π的奥秘的欲望。感受数学的美！探索新知活动2:圆周率π=3.14159……是怎么求出来的？

分析：从圆的周长公式C=2πR，可得到π= ,如果已经求得了圆的周长，那么将圆的周长与直径相比，就可以求出圆周率π了。因此，在某种意义上求圆周率π的问题就转成求圆的周长的问题。教师引导，学生先思考一下并回答。

引导学生回忆圆的周长公式，并将公式变形，求圆周率π的问题转化成求圆的周长的问题。体会“转化思想”。探究与合作

活动3：如何求圆的周长？

分析：1.测量法：（1）用一根绳子绕圆的一周，然后再测量一下绳子的长度。（2）把一个圆向右滚动一周，再测量一下它的运动轨迹的长。

2.可以用圆的内接正多边形近似替代圆的周长。几何画板验证如下：

归纳：当圆的内接正多边形的边数越来越大，圆的内接正多边形越来越贴近圆了。所以可以用圆的内接正多边形的周长来近似地替代圆的周长。学生先分组合作讨论，然后小组代表发言。对学生的回答，教师点评并给予鼓励。

学生观看几何画板动画的演示，并总结当圆的内接正多边形的边数越来越大，圆的内接正多边形与圆的接近程度。用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长。体会“转化思想”。

体会“逼近思想”。

探究与合作

活动4：已知圆的半径，如何求圆的内接正多边形的周长？不妨设圆的半径R=1。

分析：正多边形的性质：各条边都相等、各角也相等，所以圆的内接正n边形的周长就会等于它的边长的n倍。

回顾一下圆的内接正三角形、正方形、正五边形的边长、周长是如何求的？

（分组讨论）

分析：

如图1，分别连接OB、OC,再过点O作OD BC于点D,易得∠BOC=120°，

∠BOD= ∠BOC=60°，在直角△BOD中，BD=OB sin∠BOD，又OB=1，所以

BD=sin60°= ，BC=2BD= ，