《阅读与思考圆周率π》优质课教案下载

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重点：了解圆周率π的含义及用处

难点：了解圆周率π的求法

教学过程

复习引入：

圆的周长公式 C=2πr

等式两边同除以2r，我们将得到： EMBED Equation.3 ；也就是说，圆周率是圆的周长与直径的比值。

新课：

活动1圆周率的求法 测量法

最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》

用一个圆形物体在刻度尺上滚过，再测量一下它滚过的长度和它的直径，这样我们就可以近似的求出这个比值。

活动2圆周率的求法 割圆术

我们无限的增加正多边形的边数，这样，正多边形的周长将接近圆的周长，这样我们就可以求出圆周率的近似值。

在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正92边形, 得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。

公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径，阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值位于 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 之间。

恐怕大家更熟悉的是祖冲之所做的贡献吧！1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出 的值在3.1415926和3.1415927之间，并且得到了 的两个分数形式的近似值：约率为 EMBED Equation.3 ，密率为 EMBED Equation.3 。这一成就在世界上领先了约1000年。祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于刘徽割圆术的继承与发展。他自己是否还使用了其他的巧妙办法呢？这已经不得而知。祖冲之的这一研究成果享有世界声誉。巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石像，月球上有以祖冲之命名的环形山……

练习1：用害圆术求圆周率 设正多形的的边长期AB=m，中心角为 EMBED Equation.3 ，半径为R

则可以求出：

活动3 投针实验用概率求圆周率

历史上,法国数学家布丰最早设计了投针试验,并于1777年给出了针于平行线相交的概率的计算公式P=2l/πa，由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计π的值

练习2：我们能不能用下图来求一下圆周率呢？

取一堆小石子，将石子投入下图中，则石子落入下图中圆中的概率为P，则有：

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

小结： 通过本节课的学习，我们了解了人类在探索知识的过程中都做了哪些努力？

作业：

练习2的原理是什么？